集合及常用逻辑用语知识点（集合与常用逻辑用语符号）

一、集合符号

集合与常用逻辑用语符号

1、集合与元素之间

符号 “∈” 表示“属于”；符号 “∉” 表示 “不属于”，符号 “P（x）” 表示“元素 x 具有性质 P” 。

设 A 是集合， x 是元素 。例如：

x ∈ A ： 表示元素 x 属于 A 。

x ∉ A ：表示元素 x 不属于 A 。

{x∣x∈A, P(x) } ：表示集合 A 中具有性质 P 的元素 x 的全体 。

2、集合之间

符号“ㄷ” 表示 “包含” ；符合 “=” 表示 “相等”；符合“∅”表示 “空集”；

符号 “∪”表示 “并” 或 “和” ；符号 “∩”表示 “交” 或 “乘” ；

符合 “-” 表示 “差” 或 “余” 。

设 A 与 B 是两个集合 ，例如 ：

A ㄷB ：表示 A 中的任意元素 x 都是 B 的元素，或 A 是 B 的子集，或 A 被 B 包含 。

A = B ：表示 A 与 B 相等 ，即 A ㄷB 同时 B ㄷA 。

A∪B ：表示 A 与 B 的并集或和集，即 A∪B = {x ∣x∈A 或 x∈B } 。

A∩B ：表示 A 与 B 的交集或积集，即 A∩B = {x ∣x∈A 同时 x∈B } 。

A - B ：表示 A 与 B 的差集或余集，即 A - B = {x ∣x∈A 同时 x∉ B } 。

二、数集符号

R ：表示 “实数集” ；Q：表示 “有理数集” ；Z：表示 “整数集” ；N+ ：表示 “正整数集”。

N+ ㄷ Z ㄷ Q ㄷ R 。

1、区间 （a , b ∈ R , 且 a < b）

① 有限区间

（a , b）：表示 “开区间” ， {x ∣a < x < b } 。

[ a , b ] ：表示 “闭区间” ， {x ∣a ≤ x ≤ b } 。

（a , b ] ：表示 “半开区间” ， {x ∣a ＜ x ≤ b } 。

[ a , b）：表示 “半开区间” ， {x ∣a ≤ x ＜ b } 。

② 无限区间

（a , + ∞）：表示 “开区间” ， {x ∣a < x } 。

[ a , + ∞ ] ：表示 “闭区间” ， {x ∣a ≤ x } 。

（- ∞ , a ) ：表示 “开区间” ， {x ∣x ＜ a } 。

[ - ∞ , a ]：表示 “闭区间” ， {x ∣x ≤ a } 。

三、逻辑符号

1、连词符号

连词符号图（1）

设 A ，B 是两个陈述句，可以是条件，也可以是命题。例如：

连词符号图（2）

连词符号图（3）

2、量词符号

量词符号图（1）

应用上述的数理逻辑符号表述定义、定理比较简练明确。

例如：数集 A 有上界、有下界和有界的定义：

量词符号图（2）

四、其它符号

符号 “max” 表示 “最大” ；

符号 “min” 表示 “最小” 。

其它符号图（1）

符号 “n!” 表示 “ n 的阶乘 ”，即：n! = n · ( n - 1 ) ··· 3 · 2 · 1 ;

例如：5！ = 5 · 4 · 3 · 2 · 1 ，规定：0！= 1 。

其它符号图（2）

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