什么叫线性非线性（线性与非线性）

牛顿302、线性和非线性（二）

线性与非线性

什么叫线性和非线性？——网友提问

…线：见《欧几里得175》…

…性：1.物质所具有的性能；物质因含有某种成分而产生的性质：黏～。弹～。药～。碱～。油～。2.后缀，加在名词、动词或形容词之后构成抽象名词或属性词，表示事物的某种性质或性能：党～。纪律～。创造～。适应～。优越～。普遍～。先天～。流行～…见《欧几里得10》…

…

2013-11-09，匿（nì）名用户：

…匿：隐藏；不让人知道：隐～。～名。～居深山。～影藏形…

…匿名：不写名或不写真实姓名：～信。～举报…

线性，指量与量之间按比例、成直线的关系，在数学上可以理解为一阶导数为常数的函数；

…量：见《欧几里得27》…

…比、例、比例：见《欧几里得29》…

…关、系、关系：见《欧几里得75》…

…数、学、数学：见《欧几里得49》…

…理、解、理解：见《欧几里得58》…

…阶：见《牛顿280》…

…导、数、导数：见《牛顿288~294》…

…常、数、常数：见《欧几里得132》…

…函、数、函数：见《欧几里得52》…

非线性则指不按比例、不成直线的关系，一阶导数不为常数。

如问：两个眼睛的视敏度是一个眼睛的几倍？很容易想到的是两倍，可实际是6－10倍！这就是非线性。

…视敏度（百度百科）：指眼分辨物体细微结构的最大能力。通常用能分辨两点的最小视角来确定…

（…物、体、物体：见《伽利略9》…

…结、构、结构：见《欧几里得41》…）

激光也是非线性的！天体运动存在混沌；电、光与声波的振荡，会突陷混沌；地磁场在400万年间，方向突变16次，也是由于混沌。甚至人类自己，原来都是非线性的。

…运、动、运动：见《伽利略9》…

（…《伽利略》：小说名…）

与传统的想法相反，健康人的脑电图和心脏跳动并不是规则的，而是混沌的。混沌正是生命力的表现。混沌系统对外界的刺激反应，比非混沌系统快。…系、统、系统：见《欧几里得37》…

非线性

指输出输入既不是正比例也不是反比例的情形。如宇宙形成初的混沌状态。

自变量与变量之间不成线性关系，成曲线或抛物线关系或不能定量，这种关系叫非线性关系。

“线性”与“非线性”，常用于区别函数y=f（x）对自变量x的依赖关系。

线性函数即一次函数，其图像为一条直线。其它函数则为非线性函数，其图像不是直线。

线性，指量与量之间按比例、成直线的关系，在空间和时间上代表规则和光滑的运动；而非线性则指不按比例、不成直线的关系，代表不规则的运动和突变。

…空、间、空间：见《伽利略10》…

…时、间、时间：见《伽利略10》…

如问：两个眼睛的视敏度是一个眼睛的几倍？很容易想到的是两倍，可实际是6－10倍！这就是非线性：1＋1不等于2。

非线性关系虽然千变万化，但还是具有某些不同于线性关系的共性。

线性关系是互不相干的独立关系，而非线性则是相互作用。而正是这种相互作用，使得整体不再是简单地等于部分之和，而可能出现不同于“线性叠加”的增益或亏损。…作、用、作用：见《欧几里得68》…

…简、单、简单：见《伽利略13》…

激光的生成就是非线性的！当外加电压较小时，激光器犹如普通电灯，光向四面八方散射；而当外加电压达到某一定值时，会突然出现一种全新现象：受激原子好像听到“向右看齐”的命令，发射出相位和方向都一致的单色光，就是激光。

…相、位、相位：见《伽利略31》…

迄今为止，对非线性的概念、非线性的性质，并没有清晰的、完整的认识，对其哲学意义也没有充分地开掘。

…概、念、概念：见《欧几里得22、23》…

…性、质、性质：见《欧几里得37》…

…认、识、认识：见《欧几里得51》…

…哲、学、哲学：见《欧几里得110》…

…意、义、意义：见《欧几里得26》…

线性：从相互关联的两个角度来界定，其一：叠加原理成立；其二：物理变量间的函数关系是直线，变量间的变化率是恒量。

…原、理、原理：见《欧几里得41》…

…物、理、物理：见《欧几里得139》……变、量、变量：见《欧几里得29》……变、化、变化：见《伽利略10》…

…率：见《欧几里得58》…

在明确了线性的含义后，相应地非线性概念就易于界定：

…含、义、含义：见《欧几里得193》…

其—，“定义非线性算符N（φ）为对一些a、b或φ、ψ不满足L（aφ+bψ）=aL(φ)+bL(ψ)的算符”，即叠加原理不成立。

…定、义、定义：见《欧几里得28》…

…算：见《欧几里得28》……符：见《欧几里得160》…

…φ：音标 /faɪ/。第二十一个希腊字母。大写Φ，小写φ…

…ψ：第二十三个希腊字母。大写Ψ，小写ψ，中文名：普西…

这意味着φ与ψ间存在相互作用，或者φ、ψ是不连续（有突变或断裂）、不可微（有折点）的。

…连、续、连续：见《欧几里得44》…

其二，作为等价的另—种表述，我们可以从另一个角度来理解非线性：在用于描述—个系统的一套确定的物理变量中，—个变量最初的变化，所造成的此变量或其它变量的变化，是不成比例的。

…描、述、描述：见《伽利略34》…

…确、定、确定：见《欧几里得196》…

换言之，变量间的变化率不是恒量，函数的斜率在其定义域中有不存在或不相等的地方。

…斜、率、斜率：见《牛顿289》…

概括地说，就是物理变量间的增量关系，在变量定义域内不对称。

可以说，这种对称破缺是非线性关系的最基本的体现，也是非线性系统复杂性的根源。…基、本、基本：见《欧几里得2》…

…复、杂、复杂：见《欧几里得133》…

对非线性概念的这两种表述实际上是等价的，其—叠加原理不成立必将导致其二物理变量关系不对称；

反之，如果物理变量关系不对称，那么叠加原理将不成立。

之所以采用了两种表述，是因为在不同场合，对不同对象，两种表述有各自的方便之处，如前者对于考察系统中整体与部分的关系是方便的，后者对于考察特定的变量间的关系，是方便的。…对、象、对象：见《欧几里得39》…

非线性的特点是：横断各个专业，渗透各个领域，几乎可以说是：“无处不在时时有。”确实如此。

…特、点、特点：见《牛顿95》…

“极限运算法则就像加减乘除四则运算一样，是一种计算规则，那么极限也有属于它自己的一套计算规则。

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